泰勒公式的皮亚诺余项是什么？
皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项，只是说原来的方程不完全等于展开项，还有加上一个修正，它是展开最后一项的无穷小，只是一个修正 所以不用在这上面太纠结。
首先明确一点，就是带皮亚诺型余项的泰勒公式相比带拉格朗日的条件要松一阶，拉格朗日要求f(x) n 1阶可导，而皮亚诺只需要n阶可导。
证明原理：构造一个多项式pn=σ an*(x-x0)^n
假设构造出的pn与f（x）在x0处n阶相切，即二者在x0的原函数值与1~n阶的每一阶导数都想同，另设r=f(x)-pn,则只要证明，系数an与泰勒公式中的系数一致，且r为x→x0的（x-x0）^n的高阶无穷小即可。
扩展资料:
泰勒公式的余项有两类：
一类是定性的皮亚诺余项
另一类是定量的拉格朗日余项
这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）.
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
泰勒公式的皮亚诺余项是什么?
答：皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项，只是说原来的方程不完全等于展开项，还有加上一个修正，它是展开最后一项的无穷小，只是一个修正 所以不用在这上面太纠结。首先明确一点，就是带皮亚诺型余项的泰勒公式相比带拉格朗日的条件要松一阶，拉格朗日要求f(x) n 1阶可导，而皮亚诺只需要n阶可导。证明原理...
答：泰勒公式皮亚诺余项是微积分学中的概念，用于描述泰勒公式展开式中的误差项。接下来 泰勒公式是微积分中描述函数近似值的一种方法。它通过在某个点附近的多项式函数来逼近复杂函数。在泰勒公式中，除了多项式部分，还有一个余项，用于表示逼近的误差。这个余项就是皮亚诺余项。皮亚诺余项的重要性在于它提...
答：皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项，只是说原来的方程不完全等于展开项，还有加上一个修正，它是展开最后一项的无穷小，只是一个修正 所以不用在这上面太纠结。泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论...
答：皮亚诺余项泰勒公式是rn(x) = o(x^n)。1、皮亚诺余项泰勒公式的定义 皮亚诺余项泰勒公式，也称为泰勒公式或泰勒级数，是数学中的一种展开式，用于近似表达一个函数在其定义域内的任意点的值。它基于函数在某一点处的导数来构造展开式，并添加了一个皮亚诺余项，以考虑更高阶的误差。2、皮亚...
答：佩亚诺余项泰勒公式表示为o((x-x0)^n)。其中o代表小量符号，表示当x趋向于x0时，该项相对于前面几个高阶项来说是高阶无穷小。佩亚诺余项是泰勒公式中的一种形式，用于估计函数在展开点附近的误差。
答：皮亚诺型余项为rn(x) = o(x^n)；因此再展开时候只需根据要求。如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为：如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为：
答：泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。1、佩亚诺（peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n 1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）3、拉格朗日（lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。4...
答：泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。1、佩亚诺（peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n 1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）3、拉格朗日（lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。4...
答：泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n)x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大，显然不再适用。x趋于无穷时 x x的正弦 再整体比x 极限是1，当x趋于无穷时 ，1/x 极限是0，而sinx显然是有界量，利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量，因此在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1，只有...
答：皮亚诺余项指的是在微积分学中，特别是在泰勒公式和多项式逼近函数的应用中，描述多项式逼近与实际函数之间的误差或剩余部分的一种表达式。它是意大利数学家皮亚诺在研究微积分时提出的一个重要概念。详细解释如下：一、皮亚诺余项的基本含义 当我们使用多项式来逼近某个复杂函数时，两者之间总会存在一定的...
19569852937&&泰勒公式的皮亚诺余项的意义 - 》》》 x趋于什么取决于你在哪一点泰勒展开啊,比如你在零点展开 那么就是x趋于0时的无穷小
19569852937&&泰勒公式里的皮亚诺余项o(x—x0),这是什么函数啊 - 》》》 表示的是(x—x0)^n的同阶无穷小,并不是什么具体的函数
19569852937&&带皮亚诺余项的麦克劳林公式与带皮亚诺余项的泰勒公式有什么区别? - 》》》 麦克劳林公式是泰勒公式中(在a=0 ,记ξ=θx)的一种特殊形式; 皮亚诺型余项为rn(x) = o(x^n); 因此再展开时候只需根据要求 如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为 如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为
19569852937&&泰勒公式的余项佩亚诺(peano)余项: rn(x) = o((x - a)^n)o是啥意思?具体一些. - 》》》[答案] 这就是一种记法.rn(x) = o[(x-a)^n] 这个式子就是表示rn(x)是比(x-a)^n高阶的无穷小.
19569852937&&提问关于泰勒公式的几个问题皮亚诺余项rn(x)=o((x - x0)n次方)拉格朗日余项中的的 ξ (ksi)代表的是什么? - 》》》[答案] o代表无穷小量,所以一般在展开的时候可以将其去掉不予考虑. ξ 代表在给定的区域内的任意实数. 找本高等数学的书看看,里面讲的比较清楚!
19569852937&&对于泰勒公式中o()的理解 - 》》》 如果函数f(x) 的n 1阶导数在n(x0) 上有界m,表明rn(x)=o((x-x0)^n) ,另外也可证明对固定的x ,当n→∞时,rn(x)→0 ,即,要想使f(x)与pn(x) 误差减小,则可将|x-x0| 取小,也可将n 取大. 在n阶泰勒公式中,x0=0 ,从而可得:f(x)=f(0) f'(0)(x) f'...
19569852937&&皮亚诺余项怎么写来着? 》》》 o(x^n),是x^n的高阶无穷小,主要用在极限的求解等方面!当题干说明函数n阶可导时 8~e ?z:j l4s[k 就可写成带皮亚诺余项的泰勒公式,不象拉个朗日余项要n 1阶可导!
19569852937&&泰勒公式的余项是什么意思? - 》》》 f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1 x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1 x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).
19569852937&&泰勒公式后面的那个小o是什么意思? - 》》》[答案] o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.