拉格朗日余项推导
答：就是一个一个求导呀。g(t) = f(x) - σ_{k从0到n} (1/k!) f^(k)(t) (x-t)^k 对t求导，第1项 f(x) 就没了。后面n 1项中，第k项 (1/k!) f^(k)(t) (x-t)^k 对 t 求导为：(1/k!) f^(k 1)(t) (x-t)^k - (1/(k-1)!) f^(k)(t) (x-t)^(...
答：下证带有拉格朗日型余项的泰勒公式：对于存在直到n 1阶连续导函数的函数f(x),f(x)=f(x0) f'(x0)(x-x0)/1! f''(x0)(x-x0)^2/2! … f(n)(x0)(x-x0)^n/n! f(n 1)(μ)(x-x0)^(n 1)/(n 1)!μ∈（x0,x)两边求n次导数 f(n)(x)=f(n)(x0) f(n 1)(...
答：泰勒公式拉格朗日余项公式是f'（x）=n 1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念...
答：带拉格朗日余项的泰勒公式是f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况...
答：拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n 1。泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用...
答：f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn 其中rn=f(n 1)(ξ)/(n 1)!•(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.（注：f(n)(x....
答：拉格朗日余项是数学中的一个重要概念，特别是在微积分和泰勒级数中。它是用来描述一个函数在某个点附近的近似误差的。首先，我们需要理解什么是泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数，它可以用来表示一个函数在某一点附近的值。这个级数是由该函数在这一点的导数和高阶导数决定的。然而，泰勒级数只能近似地...
答：拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n 1。麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式，当x0 = 0 时，泰勒公式又称为麦克劳林公式。即：带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒...
答：拉格朗日（lagrange）余项：其中θ∈（0,1），拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式，泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的...
答：f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn 其中rn=f(n 1)(ξ)/(n 1)!•(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。（注：f(n)(x...
[17792343612]拉格朗日r(n)余项怎么求 - 》》》[答案] 函数f(x)在开区间(a,b)有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn 其中rn=f(n 1)(ξ)/(n 1)!•(x-x.)^(n 1),这...
[17792343612]泰勒公式的拉格朗日余项的推导问题 - 》》》 这也是我的疑惑,我也问过这个问题,但并没有得到专业的回答.而这个结论主要的思路就是通过rn/(x-x0)^(n 1)作用柯西中值定理来推导出rn的具体表达式.而至于为什么可以把rn表达成与(x-x0)^(n 1)也不是很清楚. 因为(x-x0)^(n 1)在x0处从一阶导数到n阶导数都是0啊,所以每次用中值定理分母都是一项,而且形式上可以写成减去在x0处的第i阶导数,就又符合中值定理的形式,可以继续用中值定理直到得出所要的结果,这个构造是从结果出发来构造的.其实很多时候都要从题目的目的出发构造能解决问题的“工具”,只是这个构造确实很巧妙.
[17792343612]跪求拉格朗日余项的泰勒公式推导.我知道可能在这里没人会,但还是来问问…… - 》》》[答案] 请参考同济大学出版的高等数学第六版上册141页 记得采纳我的答案哦,祝你学习进步
[17792343612]泰勒公式的推导过程是什么? - 》》》[答案] 泰勒公式(taylor's formula) 带peano余项的taylor公式(maclaurin公式):可以反复利用l'hospital法则来推导, f(x)=f(x0) f'(x0)/1!*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
[17792343612]求大神解释ln(x 1)的拉格朗日余项的展开式 - 》》》 f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x)=-(x-1)^(-2),f''(x)=-(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)=(-1)^n*(n!)(x-1)^(n 1)再求x=0的各个值f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为1/(x-1)=-1-x-x
[17792343612]π的准确数值?是怎么推导出来的呢? - 》》》 可以参见黎曼zeta函数. 一个有意思的推导是欧拉给出的 考虑sin(x)/x 泰勒展开*后有 sin(x)/x = 1 - x^2/3! ..... 另外, sin(x)/x 在x = n pi 的时候有零点. 我们假设可以用这些零点来表示sin(x)/x 那么有 sin(x)/x = (1-x/pi)(1 x/pi)(1-x/(2pi))(1 x/(2pi)... ...
[17792343612](1 x)=^a的n阶拉格朗日余项是怎么做出来的 求步骤谢谢 - 》》》 函数f(x)在x=0点处代拉格朗日型余项n阶泰勒展开式为: f(x)=f(0) f′(0)x 1 2! f″(0)x2 … 1 n! f(n)(0)xn 1 (n 1)! f(n 1)(θx)xn 1. f(x)= 1−x 1 x =−1 2 1 x , 因为( 1 1 x )(n)=(−1)n n! (1 x)n 1 , 所以,f(x)=−1 2* 1 1 x =-1 2*[1-x x2-x3 … (-1)nxn (−1)n 1 1 (1 θx)n 2 xn 1]=1−2x 2x2−2x3 … (−1)n2xn (−1)n 1 2xn 1 (1 θx)n 2 ,0
[17792343612]泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot最好说明一下泰勒公式怎么推导出来的 - 》》》[答案] 泰勒公式(taylor's formula) f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!?x^2, f'''(0)/3!?x^3 …… f(n)(0)/n!?x^n rn(x)其中rn(x)=f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. 证...
[17792343612]泰勒公式证明 - 》》》 泰勒公式: f(x)=f(x0) f'(x0)/1!*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n) 泰勒中值定理: 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.) f'(x.)(...
[17792343612]求f(x)=1/x按(x 1)展开的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式 - 》》》[答案] f(x)=1/x在xo=-1点展开的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式如下: 1/x=-1-(x 1)-(x 1)^2-(x 1)^3-……-(x 1)^n (-1)^(n 1)ξ^(-n-2)(x 1)^(n 1) 其中(-1)^(n 1)ξ^(-n-2)(x 1)^(n 1)为拉格朗日余项,ξ∈(-1,x) 以上答案仅供参考,