100分！如何求二元函数的二阶方向导数？？
一般书上的方法是：
设向量v=(x, y)，方向向量d=(1, 2)/sqrt(5)
f(x, y) = f(v)，函数f在方向d的导数是关于k的函数 f(v kd)中关于k的导数在k=0时取得。
然后用同样方法求出第二阶导数即可。
但这样太麻烦了，因为一个点的方向导数不过是两个偏导根据方向合成而已。
你先求出x的偏导fx，再求y的偏导fy，然后(fx 2fy)/sqrt(5)就是第一阶方向导数，即：
（ 7x^2 4xy 6x - y ) / sqrt(5)
然后同样方法求第二阶方向导数就行
( 22x 4y 4 ) / 5
代入(x, y) = (0, 0)
可得结果：0.8
如果函数在(0, 0)处不连续可能不能这样算，当然这个是连续的
1i 2j 向量 ==>cosa=1/(1^2 2^2)^(1/2)=1/5^(1/2)
cosb=2/5^(1/2)
f(x,y) = x^3 2(x^2)y 3xy - y^2 5
二阶x 方向偏 导数=fxx=6x 4y
二阶y 方向偏 导数=fyy=-2
1i 2j 向量的二阶方向导数=fxx cosa fyy cosb
=(6x 4y)[ 1/5^(1/2)]-2 [2/5^(1/2)]
在点 （0，0）关于 1i 2j 向量的二阶方向导数=-4/[5^(1/2)]
二元函数方向导数几何意义见图，希望你能明白
另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系，即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在，但其偏导数有可能不存在的，同济六版高数定义后有反例的，方向导数定义分母是距离，沿x轴方向分母都是x增量的绝对值，而偏导数定义是增量，可正负，因负增量的绝对值是其相反数，多出负号的，所以相对沿x轴正向多出负号。至此应该可以明白吧！
先对x求导（把y看做常数），
f`（x,y）=3x^2 4xy 3y
f``(x,y)=6x 4y
再对y求导（x同上）
f·（x，y）=2x^2 3x-2y
f``(x,y)=-2
再将以上四项带入一个全微分公式通式（通式经过2次求导），然后化简就算出来了。
上课认真听，很简单的
100分!如何求二元函数的二阶方向导数??
答：你先求出x的偏导fx，再求y的偏导fy，然后(fx 2fy)/sqrt(5)就是第一阶方向导数，即：（ 7x^2 4xy 6x - y ) / sqrt(5)然后同样方法求第二阶方向导数就行 ( 22x 4y 4 ) / 5 代入(x, y)...
答：二元函数z=f（x，y）的二阶偏导数共有四种情况：（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z...
答：1、在方程两边先对x求一阶偏导得出z关于x的一阶偏导,然后再解出z关于x的一阶偏导。2、在在原来求过一阶偏导的方程两边对x再求一次偏导.此方程当中一定既含有x的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶...
答：要求某一点处的梯度，需要先求出该函数在这一点处的所有偏导数。对于一个二元函数 f（x,y），偏导数就是分别对 x 和 y 求导，得到两个导数，∂x∂f（x0,y0）和∂y∂f（x0,y0）。3、...
答：二元函数的二阶泰勒公式f(x，y)=f(a，b) df(a，b)/dx[x-a]。数学学习方法：1、建立扎实的数学基础 学习数学需要有一个扎实的基础，因此在开始学习数学之前，需要先掌握基本的算术、代数、几何和三角学等知识。只有...
答：3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，那么f1...设z＝f（x＋y2...
答：高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
答：其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈d，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函数统称为多元函数。
答：a,b)/dx^2[x-a]^2/2 d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] h.其中，h为余项。当f(x,y)2阶导数连续，x->a,y->b时，h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量。
答：1.在方程两边先对x求一阶偏导得出z关于x的一阶偏导,然后再解出z关于x的一阶偏导。2.在在原来求过一阶偏导的方程两边对x再求一次偏导.此方程当中一定既含有x的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏...
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