求√（1-sin2x）在0至π上的定积分
换元法，
方法如下，
请作参考：
这个代换最大的问题在于代换不满足可逆性,也就是这个函数不是单调函数,x不能表达成t的函数
例如x=pi/8和x=3pi/8,t的值一样
简单分析一下，详情如图所示
你用的方法不好，错在 √(2t^2-t^4) = t√(2-t^2), t 可能为 负 ！
因 √(1-sin2x) = √[(cosx-sinx)^2] = |cosx-sinx|， 得
∫<0, π> √(1-sin2x)dx = ∫<0, π> |cosx-sinx|dx
= ∫<0, π/4>(cosx-sinx)dx ∫<π/4, π>(sinx-cosx)dx
= [sinx cosx]<0, π/4> [-cosx-sinx]<π/4, π>
= √2-1 1 √2 = 2√2
最后一步公式错了，根号下2-t^2，有公式
答：（1-sin2x）= ((cosx)^2 (sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√（1-sin2x）=|cosx-sinx|, 然后将积分限分为两段0~π/4, π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
根号下1-sin2x的定积分 0到二分之派 求解
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：2.定积分0到派，根号下1-sin2xdx求的第一步:用三角公式，将1化为正弦的平方，加余弦的平方。3.定积分0到派，根号下1-sin2xdx求的第二步:根号内化为差的平方。4.定积分0到派，根号下1-sin2xdx求的第三步:平方再开方部分，去掉根号后，加绝对值。5.定积分0到派，根号下1-sin2xdx求的第...
答：思路应该是差不多的，我看你的过程好像是(0，pi/2)，互相对照一下吧，希望对你有所帮助
答：因为根号1-sin 2x =|sinx-cosx|,所以 根号1-sin 2x 0到二分之π的定积分等于(cosx-sinx)在0到π/4的定积分 (sinx-cosx)在π/4到π/2的定积分=(sinx cosx)|0到π/4 (sinx-cosx)|π/4到π/2=2倍的（跟2 2）
答：第二次换元后的上下限错了
答：√(1-sin²x)=√(cosx)=|cosx| 在一个周期(0,2π)内 第1，4象限cosx为正，另两个象限为负 所以面积=1，4象限和的2倍 而1，4象限形状相同 所以相当于第一象限的倍 0到π/2∫cosxdx=sinx=1-0=1 所以一个周期面积是4 0到100π是50个周期 所以原式=200 ...
答：因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2)，这两个区间都是单调区间，注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦 区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²) ...
答：1-sin2x=sinx的平方 cosx的平方-2sinxcosx=(sinx-cosx)的平方.∫[√（1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx.再将区间[0，π/2]分成[0，π/4]和[π/4，π/2].所以,原式=∫(sinx-cosx)dx(区间[π/4，π/2]) ∫(cosx-sinx)dx(区间[0，π/4])=...下面应该不用说了吧.
答：1-sin^2x≥0，sin^2x-1≤0，(sinx 1)(sinx-1)≤0，-1≤sinx≤1，x∈r。∴定义域为(-∞， ∞)。
18855122835&&求√(1 - sin2x)在0至π/2上的定积分 - 》》》[答案] 这个不好打符号,我就说下思路: (1-sin2x)= ((cosx)^2 (sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√(1-sin2x)=|cosx-sinx|,然后将积分限分为两段0~π/4,π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
18855122835&&求√(1 - sin2x)在0至π/2上的定积分 - 》》》 这个不好打符号,我就说下思路:(1-sin2x)= ((cosx)^2 (sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2 所以√(1-sin2x)=|cosx-sinx|, 然后将积分限分为两段0~π/4, π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解
18855122835&&设0≤x求x得取值范围!是√(1 - sin2x)=sinx - cosx - 》》》[答案] 1-sin2x =sin²x cos²x-2sinxcosx =(sinx-cosx)² 所以|sinx-cosx|=sinx-cosx sinx-cosx>=0 √2sin(x-π/4)>=0 0
18855122835&&∫π/2到0 根号下(1 - sin2x)dx - 》》》[答案] ∫π/2到0 √(1-sin2x)dx =∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx cos^2x)dx =∫π/2到0|sinx-cosx|dx =∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx ∫π/4到0(cosx-sinx)dx =(-cosx-sinx)|(π/2到π/4) (sinx cosx)|π/4到0 =(-√2/2-√2/2)-(-0-1) (0 1)-(√2/2 √2/2) =-√2 1 1-√2 =2-2√2
18855122835&&∫π/2到0 根号下(1 - sin2x)dx - 》》》 ∫π到0 √(1-sin2x)dx =∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx cos^2x)dx =∫π/2到0|sinx-cosx|dx =∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx ∫π/4到0(cosx-sinx)dx =(-cosx-sinx)|(π/2到π/4) (sinx cosx)|π/4到0 =(-√2/2-√2/2)-(-0-1) (0 1)-(√2/2 √2/2) =-√2 1 1-√2 =2-2√2
18855122835&&求 ∫(上限π/2,下限0 )√(1 - sin2x) dx=? - 》》》 ∫(0~π/2) √(1 - sin2x) dx= ∫(0~π/2) √(sin²x - 2sinxcosx cos²x) dx= ∫(0~π/2) √(sinx - cosx)² dx= ∫(0~π/2) |sinx - cosx| dx 解sinx - cosx = 0,x∈[0,π/2] 得tanx = 1 => x = π/4 当x 当x > π/4,sinx - cosx > 0= ∫(0~π/4) [- (sinx - cosx)] dx ∫(π/4~π/2) (sinx -...
18855122835&&定积分0到派 根号下1 - sin2xdx求每一个详细过程 - 》》》 1、关于定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的每一个详细过程见上图. 2.定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的第一步: 用三角公式,将1化为正弦的平方,加余弦的平方. 3.定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的第二步:根号内化为差的平方. 4.定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的第三步:平方再开方部分,去掉根号后,加绝对值. 5.定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的第四步:利用积分的可加性,化为两个积分. 6.定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的第五步:将两个积分求出. 具体的定积分0到派,根号下1-sin2xdx求的详细步骤及说明见上.
18855122835&&设0≤x<2∏,且√(1 - sin2x)=sinx - cosx,求x的取值范围 》》》 1-sin2x=1-2sinx*cosx=(cosx-sinx)^2 √(1-sin2x)=sinx-cosx sinx>cosx 设0≤x<2∏,所以【π/4,5π/4】
18855122835&&已知0
18855122835&&设x∈[0,2π]且√1 - sin2x=sin x - cos x求x的取值范围 - 》》》 √(1-sin2x)=sinx-cosx→→√(sinx-cosx)²=sinx-cosx若sinx-cosx≥0,即 π/4≤x≤5π/4,由上式可推出 sinx-cosx=sinx-cosx→→x任意,但取值范围如前;若sinx-cosx<0,即 sinx