如何理解泰勒公式的余项为零？
根据泰勒展开式，把f(x)=e^x作泰勒j级数展开，得出的结果是
f(x)=1 x x^2/(2!) x^3/(3!) ...... x^n/(n!) ......
取x=jw，得出f(jw)=1 jw-(1/2!)(jw)^2-(1/3!)(jw)^3 (1/4!)(jw)^4 ...... (1)
=(1-1/2! 1/4!-1/6! ......)w j(0-1/3! 1/5! ......)w (2)
=cosw jsinw (3)
扩展资料
泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以用这些导数值做系数，构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式。
泰勒公式还给出了余项，即是这个多项式与函数之间的偏差，余项根据需要有多种不同的形式。泰勒公式有许多作用，诸如求近似值、求极限、求参数取值、证明函数不等式等等。
如何理解泰勒公式的余项为零?
答：f(x)=1 x x^2/(2!) x^3/(3!) ... x^n/(n!) ...取x=jw，得出f(jw)=1 jw-(1/2!)(jw)^2-(1/3!)(jw)^3 (1/4!)(jw)^4 ... (1)=(1-1/2! 1/4!-1/6! ...)w j(0-1/3! 1/5! ...)w (2)=cosw jsinw (3)...
答：在n阶泰勒公式中，x0＝0 ，从而可得：f（x）＝f（0）＋f＇（0）（x）＋f＇＇（0）（x）＾2／2！＋．．．＋f（n）＇（0）（x）＾n／n！＋rn（x）。此时该式称为函数f（x） 在x=0 处的n 阶泰勒公式，也称作f（x）的n 阶麦克劳林（maclaurin）公式，其余项常写为o（x＾n）或...
答：不是直接写成0 假设用的是佩亚诺余项：所以最好不要省略
答：正确的叙述是：如果f(x)在x0的某个领域内无限可微，并且对此邻域内的任何而泰勒公式则只要求有n 1阶导数就可以展开成n阶泰勒公式当余项极限为0时
答：余项就是展开式与原函数的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的范围内，余项可以忽略不计，即所谓的无穷小。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这...
如何理解泰勒公式的余项?
答：佩亚诺余项形式如下：r_n(x) = o((x-a)^n)其中，o((x-a)^n) 表示当 x 接近 a 时，余项的阶数高于 (x-a)^n。余项的作用是衡量泰勒展开式的近似程度。当余项趋于零时，泰勒展开式的近似误差也趋于零，即展开式越接近实际函数。因此，理解余项有助于判断泰勒展开式的有效性和适用范围，...
答：题中想证rn(x)是否为(x-x0)^n的高阶无穷小，就用极限来证，这是定义，而定义fn(x)时，所 定义的fn(x)的n阶导数与f(x)的n阶导数就是相等的，所以rn(x)的n阶导数在x=x0时严格为零，在极限过程中为无穷小，分母不是无穷大也可以 ...
答：，其中θ∈（0,1）。拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。证明：根据柯西中值定理：其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到：其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n 1次后得到：其中θ在x和x0之间；同时：进而：综上可得：...
答：(1)由于pn为n次多项式,对于任意的x,都有pn(n 1)(x)=0,代入公式即可证明.（2）设pn（a）=b0,pn(k)(a)=bk 由于pn（x）在（－∞,＋∞）内均有n 1阶导数,令x0=a 则pn(x)=pn(a) pn'(a)(x-a) …… 1/n!*pn(n)(a)(x-a)^n =b0 b1(x-a) …… 1/n!*bn(x-a)^...
答：泰勒公式的余项rn（x）可以写成以下几种不同的形式：1、佩亚诺（peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n 1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[2]3、拉格朗日（lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。4、...
18588997086&&求极限问题时为什么泰勒公式中余项(高阶无穷小)直接可写成零 - 》》》[答案] 不是直接写成0 假设用的是佩亚诺余项: 所以最好不要省略
18588997086&&是不是所有函数都能泰勒展开?有什么条件么? - 》》》 不是的.函数能泰勒展开的必要条件是在展开点附近任意阶可导,充分条件是泰勒公式的余项能趋于零.
18588997086&&泰勒公式的余项问题泰勒公式中的peano余项一定为0吗,x不是不一定要趋近于x0才成立吗? - 》》》[答案] 余项并不一定是0 而是在x趋近于x0时以0为极限
18588997086&&泰勒公式怎么理解啊,看书看不懂!!! - 》》》 那个课本,其实泰勒公式并不是无限精确地(这和导数不同,导数是无限精确的),虽然他也是在极其小的范围内研究函数值的量,可是有一个r(n)也就是余项,它虽说在x变化量趋近于0是无穷小,但是无穷多个的累加使其不精确了.他是有麦克劳林公式推得的,还用了柯西中值定理,那个附近的意思也就是无限逼近但差一个无穷小量.这个虽然在定量上无法完全精确,但是给了人们定性分析讨论的方向,正如你所说,1既是0的旁边,也是2的旁边,这涉及到取值范围的问题了o(∩_∩)o~.
18588997086&&泰勒公式的余项是什么意思? - 》》》 f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1 x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1 x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).
18588997086&&高等数学中的泰勒公式怎么理解 - 》》》 泰勒公式是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数. 在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn即为rn 而拉格朗日型余...
18588997086&&泰勒级数:一个函数用泰勒级数展开后,结果在展了几阶以后导数为0了,说明什么问题? - 》》》 f(x)=f(x0) f`( x0)(x- x0) ..... 这里要把一个函数展开成泰勒级数到某一级,是需要有f(x)在该级上有导数存在,而你所说的展开到中间断了,是因为在之后该函数的更高阶导数在这一点的值0,所以更高项的展开就为0了,没必要再展开了 如f(x) = x ...
18588997086&&高数 请问泰勒公式怎么知道x0是0还是别的数 - 》》》 看你的已知条件,一般来说,x取的是已知函数值的点,x0取的是已知导数值点,也就是如果已知是f(1)=a,f'(0)=b,那么就是x=1,x0=0时,写带拉格朗日余项的泰勒公式展开,具体展开到几阶导看要证明的问题,比如要证存在一点ξ,使f''(ξ)=什么什么,那就展到带二阶导拉格朗日余项,一般来说,二阶以及以上的中值定理证明题想到用泰勒公式.其他还有很多种情况,没法一一说,只能是你做题的时候碰到一个总结一个题型. 另外注意一点,中值定理这个地方跟线性代数似的,大多数定理之间都能相互证明,也就是原则上能用某一个定理证明的题大多情况下也能用其他定理证明,所以总结的时候尽量总结那种通用的做法.
18588997086&&泰勒公式后面的那个小o是什么意思? - 》》》 o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.
18588997086&&对于泰勒公式中o()的理解 - 》》》 如果函数f(x) 的n 1阶导数在n(x0) 上有界m,表明rn(x)=o((x-x0)^n) ,另外也可证明对固定的x ,当n→∞时,rn(x)→0 ,即,要想使f(x)与pn(x) 误差减小,则可将|x-x0| 取小,也可将n 取大. 在n阶泰勒公式中,x0=0 ,从而可得:f(x)=f(0) f'(0)(x) f'...