泰勒中值定理的余项
答：泰勒中值定理（带拉格郎日余项专的属泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n 1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。泰勒展开式很好地把初等函数形式与超越函数联系起来，而找到初等方法与超越函数的联系，往往是导数命题的一种形式。
泰勒中值定理的余项如何得到
答：泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn 其中rn=f(n 1...
答：泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。而另一种带有佩亚诺余项的，最后一项用等价无穷小代替，不能算是中值定理。泰勒公式的余项 泰勒公式的...
泰勒公式和它的余项是什么意思 和中值定理有什么关系?
答：泰勒公式只是展开到n项，后面因为太小了可以忽略不计，所以写成余项形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶展开式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，要证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够...
泰勒公式的拉格朗日余项怎么理解?
答：经过繁琐的计算，我们终于在第 \(n\) 式中找到了拉格朗日余项的身影，它化身为 \(r_n\)，通过拉格朗日中值定理，它被巧妙地嵌入到一个表达式中，告诉我们 \(r_n\) 关于 \(x\) 的影响。 将 \(r_n\) 替换为 \(f(c) - p_n(c)\)，其中 \(p_n(c)\) 是 \(f(x)\) 在 \(x...
答：这里余项里面的n是根据分母的最高次幂来决定的 只要余项是分母的高阶即可 也就是说这一题写成四次的高阶或者五次的高阶都是可以的
答：其余项r(x)的形式之所以这样，是因为有这样的一个定理：设f(x)在[a,b]上n次连续可导且在(a,b)内n 1次可导，则对任何x,x0∈[a,b]，都有(*)式成立，且(#)式成立，其中ξ介于x和x0之间。证明如下 证明：作辅助函数 φ(t)=f(x)-σ[k=0,n]f^(k)(t)(x-t)^k/k!于是φ(t...
答：泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值） [7] 。几何...
答：拉格朗日（lagrange）余项：，其中θ∈（0,1）。拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。证明：根据柯西中值定理：其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到：其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n 1次后得到：其中θ在x和x0之间；...
答：和 \( x \) 之间，是拉格朗日型余项的体现。泰勒定理的本质是函数在某一点的多项式近似，其中去掉余项后的部分，即 \( p_n(x) = f(x_0) \frac{f'(x_0)}{1!}(x - x_0) \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 \ldots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x...
[17543795782]泰勒中值定理的余项r(x),中ξ为什么不是x.为什么余项要用柯西中值定理推出来? - 》》》[答案] taylor公式: f(x)=f(x0) f'(x0)(x-x0) f''(x0)(x-x0)^2/2! ... f^(n)(x0)(x-x0)^n/n! rn(x-x0)(*) 其中rn(x-x0)=f^(n 1)(ξ)(x-x0)^(n 1)/(n 1)!(#) 其余项r(x)的形式之所以这样,是因为有这样的一个定理: 设f(x)在[a,b]上n次连续可导且在(a,b)内n 1次可导,则...
[17543795782]在泰勒中值定理中的拉格朗日余项即rn(x)中的n代表什么为什么不是n 1 - 》》》[答案] 用n表示的是近似到第n项 用rn(x)表示精确到第n项后的余项
[17543795782]泰勒公式的余项是什么意思? - 》》》 f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1 x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1 x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).
[17543795782]泰勒中值定理 - 》》》 这是泰勒公式,是逼近原理的一个典型.泰勒公式是在x=x0附近用一个多项式pn(x)来逼近一个在x=x0处具有很好的性质的函数f(x),也就是说pn(x)在x0附近约等于f(x).这个好的性质就是f(x)在x=x0处有直到n阶的导数,这里是n 1阶,一样的.如果要让pn(x)在x=x0附近很接近f(x),需要满足pn(x0)=f(x0)且pn(x)在x0处的k阶导数与f(x)在x0处的k阶导数相等,1
[17543795782]学了高数 泰勒公式 不太懂 怎么搞出来的 一大堆余项 有啥用 他是神马意思 用来干嘛 - 》》》 考研的时候有一类题基本都是用泰勒公式 基本是用到展开到第三项 理解不了就把常见的泰勒公式背下来 例如sinx cosx的
[17543795782]泰勒中指定理是什么意思啊???不懂 - 》》》 总的来说,泰勒中值定理是泰勒公式的一种. 首先,要明白什么是中值定理,顾名思义,就是要对“中间”的“值”而言的,即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质.常表述为:“在[ ,]上必存在点(或至少存在一值)m,使得……成立.” 其次,泰勒公式常见的可分为两类,区分标准主要体现在余项上.按余项分类,泰勒公式分两种:一种是带有拉格朗日型余项的,这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义,所以属于泰勒中值定理.而另一种(带有佩亚诺余项的),最后一项仅仅用等价无穷小代替了,不能算是中值定理.
[17543795782]大一对泰勒中值定理需要了解多少,要记住哪些公式? - 》》》 首先,对泰勒公式要有个基本认识,即弄清楚泰勒公式的基本原理; 其次,记住几个常用的泰勒公式,如sinx,cosx,lnx,e^x,(1 x)^m等,就可以了. 最后,会用泰勒公式解决简单函数的极限,会用泰勒公式解决基本问题即可.
[17543795782]泰勒公式的余项有多少种 - 》》》 最重要的其实是积分型余项. 反复利用分部积分法可得: rn(x) = \int_a^x f^(n 1)(t)/n! *(x-t)^n dt, 其中a是展开的中心. 积分型余项对复函数也成立. 对于实函数,利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到lagrange余项和cauchy余项(见二楼的回答).
[17543795782]泰勒公式的推导过程是什么? - 》》》[答案] 泰勒公式(taylor's formula) 带peano余项的taylor公式(maclaurin公式):可以反复利用l'hospital法则来推导, f(x)=f(x0) f'(x0)/1!*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
[17543795782]泰勒公式的余项中的§是什么意思?余项怎么转换成θ的形式? - 》》》 泰勒公式有两种,含有ξ的泰勒公式称为含拉格朗日余项的n阶泰勒公式.在此公式中.x和x0是两个任意的点,ξ则是满足公式的一个常数.且ξ在区间(a,b)内.此种泰勒公式为下图 对含拉格朗日余项的泰勒公式,取x0等于0因为ξ∈(a,b),令ξ=θx,则θ=ξ/x 即θ∈(0,1).至此所有参数描述完毕.将ξ=θx和x0=0带入原泰勒公式.则泰勒公式简化为如下图