设曲线x=x(t),y=y(t)由方程组x=te^t e^t e^y=2e 确定，求该曲线在t=1处的曲率k.答案是k=e(1 4e^2)^-3/2
y对t求导：e^t e^y *y'(t)=0, 得：y'(t)=-e^(t-y)
故y'(x)=y'(t)/x'(t)=-e^(-y)/(t 1)
记a(t)=d(y'(x))/dt=-[-y'(t)e^(-y)(t 1)-e^(-y)]/(t 1)^2=e^(-y)[-e^(t-y)(t 1) 1]/(t 1)^2
t=1时，x(1)=e, y(1)=1, xt'(1)=2e, y'x(1)=-e^(-1)/2, a(1)=-e^(-1)/4
y"(x)=d(dy/dx)/dt /(dx/dt)
y"(1)=a(1)/x'(1)=-e^(-1)/(8e)=-1/(8e^2)
k=|y"|/(1 y'^2)^(3/2)=1/[(8e^2)*(1 e^(-2)/4)^(3/2)]=e(1 4e^2)^(-3/2)
书上的答案是对的。注意在算二阶导数的时候容易出错。
答：x对t求导：x'(t)=e^t te^t=e^t(t 1)y对t求导：e^t e^y y'(t)=0,得：y'(t)=-e^(t-y)故y'(x)=y'(t)/x'(t)=-e^(-y)/(t 1)记a(t)=d(y'(x))/dt=-[-y'(t)e^(-y)(t 1)...
答：汗，参数方程的曲率啊，直接代公式就可以了
答：空间曲线的参数方程是：已知l：f(x,y,z)=0,g(x,y,z)=0，将l化为参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)。空间曲线：数学上指处于立体空间的曲线,非平面上的曲线,如两曲面相交的线便是。参数方程：空间直线有参数...
答：下面来说明梯度和切向量垂直，设曲线x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数，u(x,y,z)=c表示等值面），由于该曲线在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)满足方程u(x,y...
答：假设曲线的参数方程为：x= x（t），y= y（t），其中0≤t≤1，那么弦长l可以通过以下公式计算：l=∫√（x'（t））² （y'（t））²dt。这种方法适用于一些较为复杂的曲线，如椭圆、抛物线等。弦长的...
答：1、我们需要将参数方程表示成函数的形式。假设参数方程为：x=x（t），y=y（t），将参数方程表示成函数的形式为：y=f（x）。2、根据链式法则，我们可以得到：dy/dt=（dy/dx）×（dx/dt）。我们可以先求出dy/dx，...
答：第一步：分别求导,得到 x'(t)y'(t)z'(t)第二步：分别求2阶导,得到 x''(t)y''(t)z''(t)第三步 将 三个一阶导合在一起看做一个三维矢量 r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))将 三个二阶导合在一...
答：a=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt；b≧a,但α=x(b)不一定大于β=x(a),即dx不一定大于0,所以dx取了绝对值；
答：设平面曲线的方程是参数方程是x=x(t),y=y(t)，则参数t对应的点(x,y)处的切向量是(x'(t),y'(t))，与其垂直的向量是法向量，其中一个可记为(y'(t),-x'(t))若曲线的方程是y=f(x)，参数方程可以看作是...
答：你好！一般来说空间坐标轴x,y,z表示三个互相垂直的方向，将速度（或位移）分解在这三个方向上，是他们的矢量和。x(t)就表示质点在x方向上的运动速率（或位移）和时间的关系。当然x,y,z不一定是互相垂直的。可以任意 ...
18729921355&&设曲线x=x(t),y=y(t)由方程组x=te^t e^t e^y=2e 确定,求该曲线在t=1处的曲率k.答案是k=e(1 4e^2)^ - 3/2 - 》》》 x对t求导:x'(t)=e^t te^t=e^t(t 1) y对t求导:e^t e^y *y'(t)=0, 得:y'(t)=-e^(t-y) 故y'(x)=y'(t)/x'(t)=-e^(-y)/(t 1) 记a(t)=d(y'(x))/dt=-[-y'(t)e^(-y)(t 1)-e^(-y)]/(t 1)^2=e^(-y)[-e^(t-y)(t 1) 1]/(t 1)^2 t=1时,x(1)=e, y(1)=1, xt'(1)=2e, y'x(1)=-e^(-1)/2, a(1)=-e^(-1)/4 ...
18729921355&&参数方程求图形面积 求证明!设曲线c由参数方程x=x(t),y=y(t) (t属于[a,b])给出,y(t)连续,x(t) 可微且导数不为0.记α=x(a),β=x(b),则由曲线c及直线x=α,x=β和x... - 》》》[答案] a=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt; b≧a,但α=x(b)不一定大于β=x(a),即dx不一定大于0,所以dx取了绝对值;
18729921355&&三维曲线 曲率如果一条曲线方程为:x=x(t),y=y(t),z=z(t);则曲线的曲率如何求?请尽量详细点. - 》》》[答案] ***楼主看这里,不是复制粘贴的哦*** 第一步: 分别求导,得到 x'(t) y'(t) z'(t) 第二步: 分别求2阶导,得到 x''(t) y''(t) z''(t) 第三步 将 三个一阶导合在一起看做一个三维矢量 r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t)) 将 三个二阶导合在一起看做一个三维矢量 r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t)) ...
18729921355&&高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程:x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑. - 》》》[答案] 二维曲线只有两个参量,但是参数型二维曲线只有一个参量 所以按照梯度的要求 假设y=y(x) 即y(x)-y=0 那么梯度为 (y',-1) 由于y'=(dy/dt) /(dx/dt) 求得梯度为((dy/dt) /(dx/dt),-1)或者((dy/dt),-(dx/dt)) 三维的类推
18729921355&&已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?设空间曲线的参数方程为x=x(t) , y=y(t) , z=z(t),求曲线在t=t0处的密切平面方程. - 》》》[答案] 密切平面:过空间曲线上p点的切线和p点的邻近一点q可作一平面σ,当q点沿着曲线趋近于p时,平面σ的极限位置π称为曲线在p点的密切平面. 密切平面的方程 一般参数的表示 (r − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0 其中 r = {x,y,z}表示p点的密切平面上任意一...
18729921355&&质点作平面曲线运动,运动方程的标量函数为x=x(t),y=y(t),位置矢量大小小|r|=√(x^2 y^2),则下面哪些结论是正确的?a质点的运动速度是dx/dtb质点的运动... - 》》》[答案] 根据|r|=√(x^2 y^2),可写出矢径表达式为 r=x^2i y^2j 质点的运动速度v=dr/dt=(dx^2/dt)i (dy^2/dt)j=2xi 2yj a错 质点的运动速率 |v|=√((2x)^2 (2y)^2),如写为|v|=|dr/dt| 也可, b错 c正确
18729921355&&梯度不就是全微分么? 那不就是切线,为什么还和切向量垂直? 不解..... - 》》》 从你的问题中可以看出你的概念很不清楚,设u=u(x,y,z),首先三维中梯度的定义是gradu=iðu/ðx jðu/ðy kðu/ðz,它是一个向量,而全微分du=(ðu/ðx)dx (ðu/ðy)dy (ðu/ðz)dz,是用坐标的微小增量dx、dy、dz表示函数u的增量,是一个...
18729921355&&设质点的运动学方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时, - 》》》 分开求再合成才是正确的. 速度是矢量,r=根号(x的平方 y的平方)算出来是一个标量.根本是错误的. 一个典型的假设可以证实其荒谬性:绕原点匀速圆周运动:dr/dt =0,求出的v显然荒谬.
18729921355&&下列叙述正确的是 - 上学吧普法考试 》》》 设在椭圆上有一点p(x1,y1)经过此点椭圆的切线方程为:x1*x/a^2 y1*y/b^2=1方法一:设切线的方程为y-yo=k(x-xo)即y=k(x-xo) yo ①把①式代入椭圆方程x^2/a^2 y^2/b^2=1,得:x^2/a^2 [k(x-xo) yo]^2/b^2=1即:b^2·x^2 a^2·[k^2·(x-...