已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx k 1=0的两个实数根
假设存在满足条件的实数k。
由韦达定理，有：x1＋x2＝4k/（4k）＝1、x1x2＝（k＋1）/（4k）。
∴（2x1－x2）（x1－2x2）
＝2x1^2－4x1x2－x1x2＋2x2^2＝2（x1^2＋x2^2＋2x1x2）－9x1x2＝2（x1＋x2）^2－9x1x2
＝2－9（k＋1）/（4k）。
依题意，有：（2x1－x2）（x1－2x2）＝－3/2，∴2－9（k＋1）/（4k）＝－3/2，
∴9（k＋1）/（4k）＝7/2，∴9（k＋1）＝14k，∴5k＝9。
∴存在满足条件的实数k，且k＝9/5。
第二个问题：
∵（x1/x2）＋（x2/x1）－2
＝（x1^2＋x^2）/（x1x2）－2＝［（x^2＋2x1x2＋x2^2）－2x1x2］/（x1x2）－2
＝（x1＋x2）^2/（x1x2）－4＝1/［（k＋1）/（4k）］－4＝4k/（k＋1）－4
＝4［k－（k＋1）］/（k＋1）＝－4/（k＋1）。
∴要使［（x1/x2）＋（x2/x1）－2］为整数，就需要（k＋1）为4的约数，
∴k＋1的值可以是：－4、－2、－1、1、2、4。
∴k的值可以是：－5、－3、－2、0、1、3。
由题可知：
k不等于0且
(4k)^2-4*4k*(k 1)>=0
=>k<0
(1)由韦达定理可知：
x1 x2=1
x1*x2=(1 k)/4k
所以：
(2x1-x2)(x1-2x2)=2x1^2－4x1x2－x1x2＋2x2^2＝2（x1^2＋x2^2＋2x1x2）－9x1x2＝2（x1＋x2）^2－9x1x2
＝2－9（k＋1）/（4k）
若存在实数k，使（2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2成立，则有：
2－9（k＋1）/（4k）=-3/2
=>k=9/5
又因为k<0
所以不存在实数k，使（2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2
（2）因为
（x1/x2）＋（x2/x1）－2
＝（x1^2＋x^2）/（x1x2）－2＝［（x^2＋2x1x2＋x2^2）－2x1x2］/（x1x2）－2
＝（x1＋x2）^2/（x1x2）－4
由（1）可得：
（x1/x2）＋（x2/x1）－2＝1/［（k＋1）/（4k）］－4＝4k/（k＋1）－4
＝4［k－（k＋1）］/（k＋1）＝－4/（k＋1）
要使（x1/x2）＋（x2/x1）－2为整数且因为k<0所以
k的整数值为3 1
假设存在满足条件的实数k。
由韦达定理，有：x1＋x2＝4k/（4k）＝1、x1x2＝（k＋1）/（4k）。
∴（2x1－x2）（x1－2x2）
＝2x1^2－4x1x2－x1x2＋2x2^2＝2（x1^2＋x2^2＋2x1x2）－9x1x2＝2（x1＋x2）^2－9x1x2
＝2－9（k＋1）/（4k）。
依题意，有：（2x1－x2）（x1－2x2）＝－3/2，∴2－9（k＋1）/（4k）＝－3/2，
∴9（k＋1）/（4k）＝7/2，∴9（k＋1）＝14k，∴5k＝9。
∴存在满足条件的实数k，且k＝9/5。
第二个问题：
∵（x1/x2）＋（x2/x1）－2
＝（x1^2＋x^2）/（x1x2）－2＝［（x^2＋2x1x2＋x2^2）－2x1x2］/（x1x2）－2
＝（x1＋x2）^2/（x1x2）－4＝1/［（k＋1）/（4k）］－4＝4k/（k＋1）－4
＝4［k－（k＋1）］/（k＋1）＝－4/（k＋1）。
∴要使［（x1/x2）＋（x2/x1）－2］为整数，就需要（k＋1）为4的约数，
∴k＋1的值可以是：－4、－2、－1、1、2、4。
∴k的值可以是：－5、－3、－2、0、1、3。
x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx k 1=0的两个实根.
则：x1 x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k 1)/4k
1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2 2x2^2-5x1x2=2(x1 x2)^2-9x1x2=2-9(k 1)/4k=-3/2
9(k 1)/4k=7/2
9(k 1)=14k
k=9/5
2)
x1/x2 x2/x1-2
=(x1^2 x2^2)/x1x2-2
=(x1 x2)^2/x1x2-4
=4k/(k 1)-4
=-4/(k 1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5
3)
k=-2,方程化为：-8x^2 8x-1=0
8x^2-8x 1=0
x1,2=(2±√2)/4
x1/x2=(2 √2)/(2-√2)=(2 √2)^2/2=3 2√2,或
x1/x2=(2-√2)/(2 √2)=(2-√2)^2/2=3-2√2,
答：又y=x1^2 x2^2=(x1 x2)^2-2x1x2，将“x1 x2=2(m-1)，x1x2=m 1”带入可得关于m的表达式y=[2(m-1)]^2-2(m 1)，整理后得：y=f(m)=4m^2-10m 2 再由“x1,x2是关于x的一元二次方程x^2－2（m－1)x m 1=0的两个实数根”可知次方程有解，那么根据一元二次方程有...
答：根据题意得△=（-2）2-4×（-a）≥0，解得a≤-1，x1 x2=2，x1x2=-a，∵x12 x22 3x1x2=5，∴（x1 x2）2 x1x2=5，∴4-a=5，∴a=-1．故选d．
答：由题意：-1分之2a=3 1分之b=1 所以：a=-2分之3 b=1 ~一刻永远523为你解答，祝你学习进步~~~希望可以及时“选为满意答案”，你的采纳是我前进的动力~~~
答：解:由题意,得:方程的判别式b^2-4ac≥0,即:[-(2k 3)]^2-4k^2≥0 解得:k≥-3/4.因为:x1 x2=-b/a=2k 3,x1x2=c/a=k^2 所以,1/x1 1/x2=1可化为:(x1 x2)/x1x2=1 代入,得:(2k 3)/k^2=1 所以:k1=3,k2=-1(舍去)k=3.
答：由一元二次方程的根与系数的关系x1 x2=-b/a,x1*x2=c/a得 x1 x2=-(-2(k 1)/1)=2(k 1)x1*x2=k^2 2 由（x1 1)(x2 1)=8 得x1*x2 (x1 x2)=7 ∴k^2 2 2(k 1)=7 即k^2 2k-3=0 解方程得 k1=1,k2=-3 ...
答：∵x1,x2，是关于x的一元二次方程x方-6x k=0的两个实数根 ∴x1 x2=6,x1·x2=k ∵x1方*x2方-x1-x2=115 ∴k²-6=115 k²=121 k=±11 ∵原方程有两个实数根 ∴⊿=b²-4ac=36-4k≥0 即k≤9 ∴取k=-11 x1² x2² 8 =(x1 x2)²-2x1...
答：根据韦达定理有：x1 x2 = 2(m 2)而x1^2 - x2^2=0 则x1^2 - x2^2 = (x1 x2 )(x1 - x2) = 0 x1 x2 = 0 x1 - x2 = 0 由x1 x2 = 0得:2(m 2)=0...m = -2 由x1 - x2 = 0得:判别式=0...4(m 2)^2 - 4(2m^2 - 1)=0...m = 5...
答：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx k 1=0的两个实数根，∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k 1）=-16k≥0，且4k≠0，解得k＜0．∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx k 1=0的两个实数根，根与系数的关系可得x1 x2=1，x1x2=k 14k，∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x...
答：解此关于m的方程得： m = - 4 或 m = 6 (2) 把 m = - 4代入原方程得： x^2 6x 19 = 0 x1 x2 = - 6，显然这两根不符合三角形的边长，把 m = 6代入原方程得： x^2 - 14x 39 = 0 x1 x2 = 14, 当等腰三角形abc的一边长为7时，这个三角形的周长...
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