函数处处可导，但是导函数有间断点，怎么看这个啊
为什么你说可导？你是怎么算x=0点处的左右导数的？大概你的左导数是根据（x-2）'=1
右导数是根据（x 2）'=1
所以你认为左右导数相等，导数存在，是1
你应该是这样想的吧。这样想就错了。（x-2）'=1和（x 2）'=1这样的公式有个前提，那就是x-2和x 2这样的函数都是处处连续的，所以这两个函数才可以这样求导。现在就这样题目，无论是左边的x-2，还是右边的x 2，在x=0点处都不连续了，所以不能用这样的公式求，必须用导数的定义公式来求。定义公式：左导数=f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0-）[（x-2）-0]/x
=lim（x→0-）（x-2）/x
=∞，左导数不存在。右导数=f'（0 ）=lim（x→0 ）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0 ）[（x 2）-0]/x
=lim（x→0 ）（x 2）/x
=∞，右导数不存在所以左右导数都不存在，不可导。不连续必然不可导。这点必须根据导数的定义公式来验证。
答：f(x)在x=a点可导说明,说明f(x)它在x=a点必然连续,也就是在a点的极限值等于f(a).但是f'(x)在x=a处不一定连续。可能是间断点，比如左导数等于右导数，但是不等于f'(a).也就是说x=a为f'...
答：我觉得是没有这种函数的。但是证明只用微分学的知识恐怕是不行的。建议翻一番实变函数的书，那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造，利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域，因此导数必然...
答：当x≠0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(0)=0 则函数f(x)处处可导，且 当x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);f'(0)=0 (可用导数定义算出)但在x=0处导函数f'(x)的左右极限f'(0-0)与f'(...
答：函数可导一定连续，连续不一定可导，所以不存在楼主所说的函数。
答：相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；...
答：反例:函数f(x)：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞, ∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-...
答：x)-f(x0)]/(x-x0)存在（极限过程为x趋向于x0），因此lim[f(x)-f(x0)]=0,即limf(x)=f(x0),这说明f(x)在x0连续 再证非必要性：只需举出一个反义，见下 f(x)=|x|在0点连续，但不可导 证毕 ...
答：如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=f'(x0-)
答：函数可导，就说明导函数在该点有定义，所以只要可导，导函数就不存在无定义的点，如果原函数连续，那么导函数要么连续，要么含有第二类间断点，不会是第一类
答：当x≠0时, f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时, f(0)=0 则函数f(x)处处可导，且 当x≠0时, f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x); f'(0)=0 (可用导数定义算出)但在x=0处导函数f'(x)的左右极限f'(0-0...
18648263452&&函数处处可导,但是导函数有间断点,怎么看这个啊 - 》》》 为什么你说可导?你是怎么算x=0点处的左右导数的?大概你的左导数是根据(x-2)'=1 右导数是根据(x 2)'=1 所以你认为左右导数相等,导数存在,是1 你应该是这样想的吧.这样想就错了.(x-2)'=1和(x 2)'=1这样的公式有个前提,那就是x-...
18648263452&&一个函数在指定区间内处处可导,但求出的导函数有可能有四种间断点.这句话怎么理解?对吗? - 》》》 有,导函数也是一个具体函数.导函数只能说函数连续,可导,但导函数不一定连续.
18648263452&&函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否一定可导不行举反例 - 》》》[答案] 当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 sin(1/x); f(0) = 0 此函数在 x=0 处, 导数为0, 但导函数在 x=0处不连续. 如果某点可导 那么此点的领域不一定可导. 反例: 当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分) f(0) = 0
18648263452&&关于处处可导的函数的导函数可能存在间断点问题已发送到您的邮箱,请 》》》 提示:令x不为0时f(x)=x^2sin(1/x),x=0时f(x)=0,验证该函数符合题意.这里x^2表示x的平方.
18648263452&&请问原函数处处可导,导函数处处存在,那么导函数一定处处连续吗? - 》》》 不是的.举例:如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续.
18648263452&&函数在某区间上可导,则导函数在相应区间上有界对吗? - 》》》 你错了,拉格朗日中值定理取的是一个导数值,就是导函数某点的值存在而已,并不代表这个导函数连续了,懂吗?要是再不理解,你把它变成导数极限定义式,取x趋于0.再想想你那解释,要考试了,好好看看基础知识,莫把导函数和函数可导点弄混了.再想不通,就自己找个反例吧.
18648263452&&处处可导的函数其导函数处处连续吗 - 》》》 f(n)=∫(x^n)*(e^-x)dx,积分下限为0,上限为∞.1781年瑞士数学家欧拉给出的,详见《不可思议的e》的p133-p134.
18648263452&&设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导(该函数在定义域内也处处连续),试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗? - 》》》[答案] 是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说,这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看 连续可导函数的导函数也是处处连续的 看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方,该导函数在定义域内是处处连...
18648263452&&函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗? - 》》》 可以这样来构造这个函数: 令f(x)=|x|,f(x)在r上连续,但在x=0上不可导 令g(x)=∫f(x)dx =∫|x|dx =x^2/2 c (x>=0) -x^2/2 c (x<0) 所以分段函数g(x)在x=0处可导,但其导函数f(x)在x=0不可导
18648263452&&导函数存在第二类间断点为什么原函数依然可导?导函数存在第二类间断点那么fx左导数右导数至少一个不存 - 》》》 为了解答你的疑问,需用到 1)若函数 f(x)在 [a,c] (或 [c,b]) 连续, 在 (a,c) (或 (c,b)) 可导,且 lim(x→c-)f`(x) (或 lim(x→c )f`(x))存在,则 f'(c-0) = lim(x→c-)f`(x) (或f'(c 0) = lim(x→c )f`(x)). 事实上, f'(c-0) = lim(x→c-)[f(...