怎么求一个矩阵的特征值和特征向量呢
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
扩展资料
求特征向量：
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵a可对角化，则其对角矩阵λ的主对角线元素全部为a的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵p使p⁻¹ap=λ）。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
答：1、设a是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得ax=mx成立，则称m是a的一个特征值。2、设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（...
答：令|a-λe|=0，求出λ值。a是n阶矩阵，ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值
答：1、矩阵的特征值可以用于描述线性变换的特性。矩阵表示了一个线性变换，而特征值则提供了关于该变换的重要信息。特征值告诉我们变换对应的向量是否保持方向或缩放，以及变换对应的空间是否被拉伸或压缩。2、特征值和特征向量可以...
答：所以α也是a的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征...
答：求特征向量的方法如下：1、确定矩阵a：我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵，也可以是一个复数矩阵。计算特征值：接下来，我们需要找出矩阵的特征值。特征值是满足方程|a-λi|=0的复数λ，其中i是单位...
答：通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（...
答：2、如果一个n×n的方阵a是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如，对称矩阵的特征值个数等于其秩，且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的...
答：特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵a满足方程av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于...
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