可去间断点和可导有什么关系？为什么两者都是左导数，右导数存在并相等?
可去间断点和可导是两个概念，给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。而可导的条件是：
函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。因此，可去间断点是不连续的。
扩展资料：
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
另外，函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
可去间断点是左右极限都存在并相等，但是不等于函数值。所以是间断点。
可导则必须是连续函数才行。
所以可去间断点不可导，也不存在左导数和右导数。
可去间断点存在的是左极限和右极限。
你是把极限和导数混淆了。
答：2、首先 你可以构造的函数必定是有三段，算了，就用高数六版64面的例5吧~你自己找下。x=0处是跳跃间断，并且对整个函数而言该点有定义且为0，但是对于x<0，x>0这两段来说，0处无定义，根据导数的定义式子（你懂得...
答：这个问题已经超出高等数学的范畴，数学专业会涉及到这一点，非数学专业的学生在学习、考研复习的时候完全可以略过，大大超纲了。如果一定要做这种题目，只需要知道一个结论即可:如果一个有间断点的函数有原函数，那么这个间断...
答：但是limy存在，就称该点为第一类间断点的可去间断点。明白了以上几点之后，则知道，a之左右导数存在且相等=>函数连续与b并不矛盾。需理清以下几件事：a陈述的是可导与连续之间的关系。b陈述的是可导的充要条件。【第一类...
答：3、可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。4、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。5、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要...
答：函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的...
答：需要注意的是，可去间断点需满足f（x）在x0处无定义，或在x0处有定义但不等于函数 f（x）在x0的左右极限。可去间断点注意：函数的间断点，比如可去间断点，跳跃间断点为什么不可导，按导数定义去计算左右导数也好，该...
答：函数是指一段可以直接被另一段程序或代码引用的程序或代码。也叫做子程序、（oop中）方法。一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现...
答：可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(...
答：是可导的，首先变上限积分值不变，因为定积分的几何意义是区域围成的面积，有限个可去间断点不影响积分值。由此可以证明f(x)左右导数存在（积分中值定理），故可导。且导数等于f'（x）=lim（x→x0）f(x）。
答：函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点不一定是可导。例如，可去间断点：左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点...
19227143210&&可去间断点可导吗? - 》》》 可去间断点不一样可导.可去间断点的条件不强,只要求函数值的左极限等于右极限,可是可导的条件就强了,要求导数的左极限等于右极限,所以可去间断点的第一种情况函数在该点无定义就不存在左正雀右导数. 可去间断点导数的特点对...
19227143210&&可去函数间断点可导吗?可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.书上关于单侧导数处说的:f(x)在x0可导的充要条件是f(x)在x0的左... - 》》》[答案] 左右导数的定义是:lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0 或-你拿这个定义验算一下,马上就发现可去间断点的左右导数都是不存在的.我知道你所说的存在的是f '(x0 ),f '(x0-),这两个不是左右导数,它们是导函数在x0处的左右...
19227143210&&高数 有定义的可去间断点可导吗 - 》》》 间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点.
19227143210&&可去间断点可导吗?假设这个可去间断点有意义,但在该点处不等于函数值,按同济的说法,这个点左右极限存在且相等,就可导,所以可以认为这点是可... - 》》》[答案] 可去间断点不一定可导. 可去间断点的条件不强 只要求函数值的左极限等于右极限 可是可导的条件就强了 要求导数的左极限等于右极限. 不过对于你标题里说的问题,如果按照导数的通常定义(我简写:f(x 0)-f(x)/0)来说,可去间断点是不可...
19227143210&&若xo是f(x)的可去间断点,则f(x)在xo处可导吗 - 》》》 :f(x) 不一定可导. 例如 f(x)=|x|, f(0) 是f(x)的极小值,但 f'(0) 不存在. 正确表述是: 若f(x0)是f(x)的极值,且f(x)在内点x0处可导, 则f'(xo)=0
19227143210&&高等数学问题,可导与间断点的 - 》》》 这个问题已经超出高等数学的范畴,数学专业会涉及到这一点,非数学专业的学生在学习、考研复习的时候完全可以略过,大大超纲了. 如果一定要做这种题目,只需要知道一个结论即可:如果一个有间断点的函数有原函数,那么这个间断点一定是第二类间断点中的振荡间断点. 本题中的f(x)在[-1,1]上有跳跃间断点,所以不存在原函数.
19227143210&&在可去间断点,函数可导吗? - 》》》 不连续函数不可导.
19227143210&&求解:连续、间断与可导的关系 - 》》》 可导的前提就是连续,间断了还怎么可导.
19227143210&&一个函数的可去间断点处,左右极限都存在且相等,为什么不可导?函数f(x)在x=x0可导的充要条件不是左右导数都存在且相等么.按这么说可去间断点处不... - 》》》[答案] 不对.可去间断点处f(x0)是可以存在的. 是因为可导必定连续,这可以从导数的定义推导出.可去间断点自然是不连续的. 那么必然不可导.