f 为抛物线 y2 = 2 px 的焦点，过点 f 的直线 l 与该抛物线交于 a，b 两点， 1 l ，该抛物线在 a，b 两点
y*y1=p*(x x1);y*y2=p*(x x2)
斜率之积为 y1*y2/p^2,课本上有个结论，过焦点的直线与抛物线y^2=2px交点纵坐标之积 y1*y2= - p^2,于是两直线垂直，c在以ab为直径的圆上。下面可以猜想答案是根号a*b。
再计算，容易发现c的坐标（-p/2,1/2(y1 y2)）,
由上面设的，ab斜率为 y1-y2/x1-x2=2p/y1 y2 可得到cf的斜率与ab的斜率之积为-1。
再用射影定理，在直角三角形abc中，cf垂直于ab，cf就是根号a*b了。
还有一种偏计算的方法，用两点距离公式，|cf|＝根号（p^2 1/4(y1 y2)^2），把y^2=2px带入，联合焦半径公式a=x1 p/2,b=x2 p/2,同样可得到|cf|＝根号a＊b.
可能开口向左或右 假设右 做抛物线的准线 y=-0.5x 过a b做垂线 ca：a cb:b 根据抛物线第二定义 就可结出cf的值
根号(p^2 p(a-b)^2/(2a 2b))
利用特殊值可知为根号ab
根号（ab）
根号 ab
19497213190&&f为抛物线 y2 = 2 px 的焦点,过点 f的直线 l 与该抛物线交于 a,b两点, 1 l , 2 l 分别 是该抛物线在 a - 》》》 自招的?一般方法我也在找 特殊值法就是设一条垂直于x轴且过焦点的直线,算出与抛物线焦点的纵坐标,然后把抛物线变形成y=±√(2px),求导算出两条直线的斜率(±1)这样abc构成一个等腰直角三角形,可以用几何方法求c点坐标,答案是b 另严重鄙视1l这种人
19497213190&&f 为抛物线 y2 = 2 px 的焦点,过点 f 的直线 l 与该抛物线交于 a,b 两点, 1 l ,该抛物线在 a,b 两点 - 》》》 可以用切线方程:y^2=2px在(x1,y1)处的切线方程是y*y1=p*(x x1),如果不明白,可以类比x^2=2py求导(或者说是y^2=2px对x求导),设a(x1,y1),b(x2,y2)化简一下.得到两条直线 y*y1=p*(x x1);y*y2=p*(x x2) 斜率之积为 y1*y2/p^2,课本上有...
19497213190&&数学问题(高二)急求帮助f为抛物线y2=2px(p>0)的焦点, 》》》 证明: f(p/2,0),α为直线ab的倾斜角.ab的方程为y=(x-p/2)tanα(α≠π/2) 代入y²=2px,得y²·tanα-2py-p²tanα=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则 y1 y2=2p/tanα, y1y2=-p²,l=|ab|=|ac|/sinα=|y1-y2|/sinα =√[(y1 y2)²-4y1y2]/sinα=2p/sin²α, ∴ |y1-y2|=lsinα, sin²α=2p/l. s=0.5*|of|*|y1-y2|, s²=p²l²sin²α/16=(l·p^3)/8 ∴ s²/l=(p^3)/8(定值)
19497213190&&设f为抛物线y2=2x的焦点,a、b、c为抛物线上三点,若f为△abc的重心,则|fa| |fb| |fc|的值为( )a. - 》》》 设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) 抛物线y2=2x焦点坐标f(1 2 ,0),准线方程:x=-1 2 ,∵点f(1 2 ,0)是△abc重心,∴x1 x2 x3=3 2 ,y1 y2 y3=0,而| fa |=x1-(-1 2 )=x1 1 2 ,| fb |=x2-(-1 2 )=x2 1 2 ,| fc |=x3-(-1 2 )=x3 1 2 ,∴| fa | | fb | | fc |=x1 1 2 x2 1 2 x3 1 2 =(x1 x2 x3) 3 2 =3 2 3 2 =3. 故选:c.
19497213190&&f为抛物线y2=2px (p>0)的焦点,过点f的直线与该抛物线交于a,b两点,l1,l2分别是该抛物线在a,b两点处的切线,l1,l2相交于点c,设|af|=a,|bf|=b,则|cf|... - 》》》[选项] a. a b b. a b 2 c. a2 b2 d. ab
19497213190&&若点a的坐标为(3,2),f是抛物线y2=2x的焦点 - 》》》 一画图就基本出来了,求出f坐标,然后连接af交抛物线y2=2x于m.求出直线af的方程,根据m点是它们的交点解方程,m就出来了
19497213190&&a点坐标(3,2),f为抛物线y2=2x的焦点,点m在抛物线上移动时,使|ma| |mf|取最小值的m的坐标为? - 》》》[答案] a点在抛物线y²=2x内,抛物线y²=2x的准线为l:x=-1/2. 根据抛物线的定义,|mf|等于点m到准线l的距离d. |ma| |mf|=|ma| d, 过点a做准线l的垂线与抛物线相交,交点m即为所求, 此时点m的纵坐标和点a的纵坐标相同,都是2,代入抛物线y²=2x,...
19497213190&&抛物线y2=2pxp大于0焦点f,a,b是抛物线上两个动点ab不垂直x轴ab垂直平分线恒经q(6,0)af bf=8求抛物线 - 》》》[答案] 设a(x1,√(2px1))、b(x2,√(2px2)) 抛物线的准线为x=-p/2 af bf=8,根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 (x1 p/2) (x2 p/2)=8 x1 x2=8-p 因q(6,0)为ab垂直平分线上的点,qa=qb 所以有 (6-x1)^2 (√(2px1))^2=(6-x2)...
19497213190&&焦点为f的抛物线y2=2px与直线y=k(x - 2分之p)交于ab两点.且|fb|分之|af|=2分之1,则k的值为- 》》》 楼上的方法很简洁,但对于新课程的高中生 来说,极坐标方程有些陌生.我给一个常规 方法,也是高考解析几何的重点考察的思想 方法. 解:抛物线 y^2=2px 化为 x=y^2/(2p) 代入 y=k(x-p/2) 得: y=k(y^2/(2p)-p k/2) 即:k/(2p) y^2 -y-p/2=0 设 a(x1,y1),b(x2,y2) 则由韦达定理得: y1*y2=-p^2, y1 y2=2p/k (#) ∵|af|:|fb|=1:2∴y1:y2=-1/2 ∴y2=-2y1 代入(#)式有: -y1=2p/k,(1) -2y1^2=-p^2,(2) (2)/(1)^2: k^2=8, k=±2√2
19497213190&&f为抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,过点f的直线l与该抛物线交与a,b两点,l1,l2分别是 - 》》》 据类比和抛物线性质知开口向上的情形也是一样的,为了方便我们设抛物线方程x^2=y,a(x1,y1)b(x2,y2),由导数y'=2x,可以得出切线的方程,同时根据抛物线定义可知a=1/4 y1,b=1/4 y2,那么切线方程就分别可以用含a和b的式子表达出来,联立得到c横坐标x=(b-a)/[2(√b-0.25 √a-0.25 )] ,纵坐标y=1/4-[(a√(b-0.25) b√(a-0.25)/(√b-0.25 √a-0.25 ),而f(0,1/4),算出|fc|^2=ab,