高数余项的相关知识有哪些？
泰勒余项：当我们使用泰勒级数来近似一个函数时，余项的概念就出现了。泰勒级数是一个无穷级数，用来近似表示一个函数。泰勒余项就是用来衡量这个近似的精度的。例如，对于函数f(x)在x=a处的n阶泰勒展开，其形式为f(x)=f(a) f'(a)(x-a) ... f^n(a)(x-a)^n rn(x)，其中rn(x)就是余项。
拉格朗日余项：这是泰勒余项的一种特殊形式，也被称为拉格朗日余项定理。它提供了一个方法来计算泰勒级数的余项。拉格朗日余项的形式为rn(x) = f^(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-a)^(n 1)，其中ξ是介于a和x之间的某个值。
麦克劳林余项：这是当a=0时的泰勒余项，也就是我们在计算函数的麦克劳林级数时的余项。
皮亚诺余项：在微分方程中，我们经常会遇到皮亚诺余项。当我们求解微分方程的解的级数形式时，我们通常会留下一个“余项”，这个余项就是皮亚诺余项。
积分余项：在数值积分中，我们通常使用一些方法（如梯形法则、辛普森法则等）来近似计算积分的值。这些方法都会给出一个近似值和一个余项，这个余项就是用来度量我们的近似的误差的。
傅里叶级数余项：当我们使用傅里叶级数来近似一个周期函数时，我们也会得到一个余项，这个余项就是用来衡量我们的近似的精度的。
以上就是关于高数余项的一些基本知识。在实际应用中，我们需要根据具体的问题和需求，选择合适的方法和工具来计算和处理余项。
答：拉格朗日型余项和佩亚诺型余项的不同之处是，前者是定量的而后者是定性的，并不是简单的所谓“形式不同”。
答：sinx=x-x^3/3! x^5/5!-x^7/7! ... (-1)^n*x^(2n 1)/(2n 1)! rn(x)rn(x)=e^θx*x^(n 1)/(n 1)! (0＜θ＜1)
答：这个其实是缺项，就是指有些函数的展开式会缺少奇数项或者偶数项，但并不是代表它们不存在，只是它们的系数为0。像e^x^2它缺的是奇数项，也就x^5实际上是存在的，只不过系数为0，余项可以写o(x^4)或者o(x^5)。同理sinx缺的是偶数项，余项可以写成o(x^5)或者o(x^6)。具体要写成哪一项...
答：首先要搞清楚(1 x)^α和cosx的泰勒展开式 (1 x)^α=1 αx α(α-*x^(2n) o[x^(2n)] 取前2项，即得cosx=1-(1/2)x^2 o(x^3)
答：泰勒公式的相关知识2013-09-05 泰勒公式展开式 6 2011-02-05 泰勒公式 证明 12 2013-02-01 高数泰勒公式求极限 62 2009-08-07 泰勒公式的应用 33 2011-09-30 常用函数泰勒展开公式 746 更多关于泰勒公式的知识 > 网友都在找: 泰勒公式余项 泰勒公式有什么用 tanx泰勒展开 泰勒公式展开式 ...
答：求麦克劳林公式就是求导，f'(x)=1/(1 x²)，f''(x)=-2x/(1 x²)²,f'''(x)=-2/(1 x²)² 8x²/(1 x²)³,分别求出他们在0点的导数值，f'(0)=1，f''(0)=0，f'''(0)=-2，带入泰勒公式可得f(x)=f（0） f'(0)x f...
答：单从题目要求来说不是必须要求四阶导数的，求到三阶就可以了，余项就是o(x^3)，也就是x^3的高阶无穷小，对于一般函数呢，这样就足够了。但是存在余项表达不够精确的问题，这也是peano余项的不足之处。特别是对于这里tanx的情况，余项的阶数实际上是x^5的同阶无穷小，即o(x^5),或者写成peano...
答：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n 1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!·x^2, f'''(0)/3!·x^3 …… f(n)(0)/n!·x^n rn 其中rn是...
答：sin²x = (1/2) - (1/2) cos(2x)利用 cos t = 1 - t²/2! t^4 /4! - t^6 /6! ... (-1)^(n-1) * t^(2(n-1) / [ 2(n-1)! ] o(t^(2n)令 t = 2x, 给出 cos(2x) = ……=> sin²x = (2x)²/(2 * 2!) - ...
答：是否可以这样理解？先求出收敛域，判断出第二项是大于0小于1。求极限时，化离散量为连续量，那么当t趋于无穷时，第二项是无穷小量。第一项是有界量，当t趋于无穷时。那么极限便是0
18687863774&&佩亚诺型余项的泰勒公式 》》》 佩亚诺型余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0) (x-x0)*f'(x0)/1! (x-x0)^2*f''(x0)/2! … (x-x0)^n*f^(n)(x0)/n! o((x-x0)^n).而x0→0时,f(x)=f(0) x*f'(0)/1! x^2*f''(0)/2! … x^n*f^(n)(0)/n! o(x^n).泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.
18687863774&&高数泰勒公式什么时候写泰勒余项什么时候写拉格郎日余项? - 》》》[答案] 我们先看下他们到底是什么样的形式:tayler:o(x^n)lagrange:f[n](ξ) (x-x0)^n/n! ([]表示求导阶数)那么第一种显然内容单薄,只是一个形式上的余项,一般在求极限中会有出现;但是第二种就与f的形式息息相关了,所以...
18687863774&&学了高数 泰勒公式 不太懂 怎么搞出来的 一大堆余项 有啥用 他是神马意思 用来干嘛 - 》》》 考研的时候有一类题基本都是用泰勒公式 基本是用到展开到第三项 理解不了就把常见的泰勒公式背下来 例如sinx cosx的
18687863774&&二元函数带有积分余项的中值定理是什么? - 》》》 其实跟一元函数差不多的 余项 泰勒公式的余项f(x)=f(a) f'(a)(x-a)/1! f''(a)(x-a)^2/2! …… f(n)(a)(x-a)^n/n! rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数] 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式:1.佩亚诺(peano)余项:rn(x) = o((x-a)^n)2.施勒米尔...
18687863774&&高数,佩亚诺余项展开式,哪个化简结果怎么来的 - 》》》 左右俩个泰勒公式相乘出来的,0(x的5次方)表示所有比x的5次方的高阶项
18687863774&&大一高数 泰勒公式 余项 请问这个题是不是没正确答案 - 》》》 答案是a sinx的4k 1阶导数是cosx,4k 3阶导数是-cosx 所以sinx的2n 1阶导数为(-1)的n次方 乘以 cosx 代入拉格朗日余项公式即是a的表达式
18687863774&&关于高数中的泰勒公式 - 》》》 平常考试可能用的不多,但是在考研中非常重要,peano余项的taylor公式在求极限中应用广泛,而且是很简便的一种运算方法,带lagrange余项的taylor公式在中值定理证明题中应用也很多.首先迈克劳林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式,不仅要记住通式,还要记得特殊函数的迈克劳林展开式,比如指数,对数,三角函数等.然后再去记带peano余项的taylor公式和带lagrange余项的taylor公式.从基础来巩固泰勒公式的学习的方法主要就是做题,多多利用带peano余项的taylor公式简化解答 求极限题,需要用到带lagrange余项的taylor公式的中值定理证明题也可做一些,不过相对比较少.
18687863774&&《大学数学》知识点整理 - 》》》 大学数学中的重要知识点 1.数列极限 定义:设|xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数 n, 使 得当n>n时, |xn - a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列|xn|的极限,或称数列|xn|收敛于a.记为 limxn =...
18687863774&&高数的佩亚诺余项中误差为什么是(x - x0)^n的高阶无穷小?这里的n是默认趋于无穷大吗 - 》》》 从问题看出你没理解佩亚诺余项的含义,不过这个确实也是难点,要花点功夫…… 泰勒公式里的的n是泰勒公式的阶数,在x->x0这个极限过程中,n是固定的一个常数!不存在趋于无穷大之类的问题. 佩亚诺余项o((x-x0)^n) (x->x0)表示的是一个关...
18687863774&&高等数学中的泰勒公式怎么理解如题 泰勒公式中有拉格朗日型余项、peano型、麦克劳林公式等等. - 》》》[答案] 泰勒公式是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数.在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!(x-x.)^2, f'''(x.)/3!(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!(x-x....