怎样证明三角形的角平分线的交点到三边的距离相等
三角形内角平分线的交点是三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。证明如下：
做△abc的内切圆o，与三角形边的切点为m,n,p。如下图
由圆的切线定理可得，om⊥ab，on⊥bc
所以∠omb和∠onb相等
又因为om=om，存在共边bo
所以可得
△obm≌△obn
因此∠obm和∠obn相等
所以ob是∠abc的角平分线。
同理可得oc是∠acb的角平分线，oa是∠bac的角平分线。
所以o是三角形角平分线的交点。
证得，三角形角平分线的交点到三边的距离相等。
扩展资料：
三角形内心的性质
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=2s/p。s是三角形面积，p是三角形周长。
4、△abc中，∠c=90°，r=(a b-c)/2。
5、△abc中，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，那么△abc内心i的坐标是：
[ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(a b c) by2/(a b c) cy3/(a b c)]。
6、(欧拉定理)△abc中，r和r分别为外接圆为和内切圆的半径，o和i分别为其外心和内心，则oi2=r2-2rr。
三角形abc中，∠a与∠b的平分线相交于i,
∵i 到ab的距离=i 到ac的距离、i 到ab的距离=i 到bc的距离。
∴i 到ab的距离=i 到bc的距离=i 到ac的距离。
扩展资料
举例
三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的假命题：
“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”。
到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．
对任意三角形abc，设角平分线交点o，
做od⊥bc、oe⊥ac、of⊥ab，交点分别为d、e、f，
根据角分线上任意一点到两边距离相等，得到od=oe=of，
也就是三角形角平分线的交点到三边距离相等。
这是一文字证明题，需经过画图，写己知，求证，证明这几个过程
设三角形为abc三条角平分线的交点为o,过o做oeof垂直两边abac根据角角边证
得△aoe≌△ aof oe=of同理可证得o到bc的距离等于oe,of,三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
答：三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等的证明方式如下：一、证明方式 已知：三角形abc中，角平分线ad，be，cf交于点o，求证：od=oe=of证明：过点o作om，on，op分别垂直于ab，bc，ca，垂足为m，n，pad平分∠bacom=opbe平分∠abcom=oncf平分∠acgon=opom=on=op即od=oe=of三角形三条角...
答：三角形中不同的点 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；垂心:三角形内点是指到三角形三个顶点的距离都小于三角形的任何一条边的点。它是三角形三条高的交点。内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;...
答：过交点，分别作三条垂线到三边。因为是角平分线，所以平分线两边角相等，垂线，则角是直角，两个角相等，另一个角，也必定相等。根据角边角定理，三角形全等。两条垂线相等，同理可证，其中一条垂线和另一条垂线相等，故三条垂线都相等。
答：证明：设a，b平分线交于o，经o向ab，bc，ac作垂线，垂足分别为e，f，g。∵ao， bo为角a，b的平分线，∴oe=og，oe=of，∴oe=of=og，∵与一个角的两个边的距离相等的点在那个角的角平分线上，∴o必在角c的角平分线上，故三个角a，b，c的角平分线交于一点o ...
答：解：任意三角形abc中，∠a的平分线ae与∠b的外角平分线be交于e，连接ce。过e向ab、ac、bc作垂线，分别交上述线段（或延长线）于g、f、d，由于ae为∠a的角平分线，所以ge=ef,由于be为∠b的外角角平分线，所以ge=de。得出：ge=ef=de 在直角△dce和直角△fce中，ef=de,ce为公共边，可以...
答：扩展资料 2、直角三角形的内心到三边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的.内心在实轴的射影为对应支的顶点。4、内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
答：证明，对任意三角形abc，如果内角平分线ao、bo相交于点o。做点o到三边垂直线分别交bc于d，交ca于e，交ab于f。则oe=of、of=od，所以od=oe。又因为∠odc=∠oec=90°，co=co。所以△cod≌△coe。所以∠dco=∠eco，即co平分∠acb。即三角形三条内角平分线相交于一点。按角分 判定法：1、...
答：三角形的三条角平分线交于内心 三条中线交于重心 三条高所在直线交于垂心
答：证明：在△abc中 ∵∠a ∠b ∠c=180 ∴∠b ∠c=180-∠a ∵∠b=2∠1 ∠c=2∠2 又∵在△bpc中 ∠1 ∠2 ∠bpc=180 ∴2∠1 2∠2 2∠bpc=360 ∴∠b ∠c 2∠bpc=360 ∴180-∠a 2∠bpc=360 ∴2∠bpc=180 ∠a ∴∠bpc=90 1/2∠a 按角分 判定法：1、锐角三角形：三角形...
答：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。三角形五心 三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点...
18745135650&&证明三角形的角平分线交于一点 - 》》》 三角形abc,由角a和角b引出角平分线交与一点o,求证oc也是角平分线. 由o做三个边的垂线,由角平分线的性质知道,三条垂线短相等. 在看角c,两个直角三角形相等 从而证明,这个是角平分线.
18745135650&&证明三角形内三条角平分线交于一点 - 》》》 设三角形abc,首先两条角平分线(假设是角a和角b的)肯定交于一点,设为d,分别作三边垂线,ab bc ac上的垂足为e f d 由角平分线定理,de=df,df=dg 所以de=de,由逆定理,ce也为角平分线
18745135650&&求证三角形三条角平分线必交于一点 - 》》》 想要证明三角形的三条角平分线b交于一点,可以这样证明.一个三角形abc ,a的角平分线交bc于e,b的角平分交ac于f,ae和bf交于一点g 直线cg交ab于h,这时候要证明上述命题,只要证明cg是=∠bca的角平分就可以了 证明如下:由g...
18745135650&&如何证明三角形三条角平分线交于一点 - 》》》 方法1: 三角形abc中,ac、ab上的高为be和cf. 显然三角形abe相似于三角形acf,故有ab/ac=ae/af,即af*ab=ae*ac (1) 过a作三角形abc的高ad,分别交be,cf,ab于o1,o2,d. 由三角形afo2相似于三角形adb得:af/ao2=...
18745135650&&证明:三角形的三条角平分线交于一点 - 》》》 设其中的任意两个角(a和b)的角平分线交于o点, 则,根据oa为角a的角平分线,所以o点距离三角形的ab和ac两条边的距离相等; 同理,根据ob为角b的角平分线,所以o点距离三角形的ba和bc两条边的距离相等; 连接co,则因为o点距离三角形的ca和cb的两条边距离相等,所以co就是角c的角平分线. 证明完毕.
18745135650&&证明三角形的角平分线交与一点(请先参照图形,编写已知与求证) - 》》》[答案] 该题的最简单的证明方法是运用角平分线定理和它的逆定理证明. 角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 逆定理:在一个角内部,到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 具体过程如...
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18745135650&&求证三角形的角平分线交于一点. - 》》》 己知:在△abc中,∠a与∠b的角平分线交于点o; 求证:△abc角平分线交于点o. 证明:∵点o在∠a的角平分线上, ∴o到ab的距离与o到ac的距离相等; 同理可证:o到bc的距离与o到订搐斥诽俪赌筹涩船绩ba的距离相等. 根据等量代换,可知o到ac与o到bc的距离相等, 又∵ac和bc为∠c的边,因此点o在∠c的角平分线上. ∵o为△abc中,∠a、∠b、∠c角平分线上的点. ∵命题得证. 我认为风狂的证明不正确,它是利用命题的正确性来证命题本身.因为三角形的内心是在己知三角形角平分线交于一点而定义的.
18745135650&&求证;三角形的角平分线相交于一点 - 》》》 先作三角形abc内∠a 、∠b角分线得到交点m,再连接cm 若证出cm也是∠c的角分线即可 根据角分线上的点到交两边的距离相等 bm是∠b角分线,所以m到ab距离me等于m到bc距离mf am是∠a角分线,所以m到ab距离me等于m到ac距离mg me=mf=mg 根据到角两边距离相等的点必在该角角分线上可以得出:cm是∠c的角分线 所以m是三角形abc的三条角分线的交点 即证出:三角形的三条角平分线相交与一点